一、選擇題

　　4．(2014年天津市，第12題3分)已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，有下列結論：

　　①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

　　其中，正確結論的個數是（）

　　A．0B．1C．2D．3

　　考點：二次函數圖象與系數的關系．

　　分析：由圖象可知二次函數y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，進而判斷①；

　　先根據拋物線的開口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，根據對稱軸在y軸右側得出b與0的關系，然后根據有理數乘法法則判斷②；

　　一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，則可轉化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．

　　解答：解：①∵二次函數y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，

　　∴b2﹣4ac＞0，故①正確；

　　②∵拋物線的開口向下，

　　∴a＜0，

　　∵拋物線與y軸交于正半軸，

　　∴c＞0，

　　∵對稱軸x=﹣＞0，

　　∴ab＜0，

　　∵a＜0，

　　∴b＞0，

　　∴abc＜0，故②正確；

　　③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，

　　∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，

　　由圖可得，m＞2，故③正確．

　　故選D．

　　點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．
 

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