比賽計分問題

【典例探究】

例1某企業對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了道題。

解：設這個人選對了x道題目，則選錯了(45-x)道題，于是

3x-(45-x)=103

4x=148

解得x=37

則45-x=8

答：這個人選錯了8道題.

例2某校高一年級有12個班.在學校組織的高一年級籃球比賽中，規定每兩個班之間只進行一場比賽，每場比賽都要分出勝負，每班勝一場得2分，負一場得1分.某班要想在全部比賽中得18分，那么這個班的勝負場數應分別是多少?

因為共有12個班，且規定每兩個班之間只進行一場比賽，所以這個班應該比賽11場，設勝了x場，那么負了(11-x)場，根據得分為18分可列方程求解.

【解析】

設勝了x場，那么負了(11-x)場.

2x+1•(11-x)=18

x=7

11-7=4

那么這個班的勝負場數應分別是7和4.

【方法突破】

比賽積分問題的關鍵是要了解比賽的積分規則，規則不同，積分方式不同，常見的數量關系有：

每隊的勝場數+負場數+平場數=這個隊比賽場次;

得分總數+失分總數=總積分;

失分常用負數表示，有些時候平場不計分，另外如果設場數或者題數為x，那么x最后的取值必須為正整數。

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